【題目】如圖所示，在中 點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________。

【答案】

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF=DC，EC=EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，依據(jù)勾股定理即可得到FG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到△CDE周長(zhǎng)的最小值．

解：根據(jù)題意，如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，

∵在中，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，

∴BC=OC=OG=BF=1，

∴BG=3，∠FBC=45°+45°=90°，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF=DC，EC=EG，

當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，

在中，有，

∴；

∴△CDE周長(zhǎng)的最小值為：；

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)是等腰三角形的底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)觀察與，它們有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

（2）如果點(diǎn)沿著底邊所在的直線，按由向的方向運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖2中完成圖形，寫(xiě)出結(jié)論.并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線AB上一點(diǎn)，作直線CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．

（1）若D在線段AB上，如圖，試猜想線段EF、AE和BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若D在線段AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)題意畫(huà)出圖形，試猜想線段EF、AE和BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(shè)(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：

(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x，AE＝10，CG＝25，長(zhǎng)方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長(zhǎng)方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長(zhǎng)方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )

A. 14B. 12C.10D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點(diǎn)．∠DCE=45°

（1）當(dāng)CE⊥AB時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，求證：DE2=AD2+BE2

（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求點(diǎn)E到線段AC的最短距離

（3）當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。

解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.

方法1： ；方法2： .

（2）根據(jù)圖2，利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)、、之間滿足的關(guān)系式.

（3）利用（2）的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25，且，求小正方形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△中，、的角平分線、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、，，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①CP平分∠ACF；　　　　　　　　　 ②∠ABC+2∠APC=180°；

③∠ACB=2∠APB；　　　　　　　　�、苋�PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN=AC；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雷達(dá)站C處檢測(cè)到一枚由地面垂直升空的巡航導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以240m/s的速度，用10秒從點(diǎn)A飛行到點(diǎn)B，在C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°和45°，求導(dǎo)彈發(fā)射位置O與雷達(dá)站C之間的距離（結(jié)果精確到0.1km），（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

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同步練習(xí)冊(cè)答案