Question

【題目】如圖是某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30 m的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．(π取3)

(1)請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域(只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）A票區(qū)約有1 406個座位．

【解析】

（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點如圖以線段MN、EF與弧FM、弧EN所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．

（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可．

解(1)如圖，以線段MN、EF與、所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．

(2)連接OM、ON、OE、OF，設MN的中垂線與MN、EF分別相交于點G和H.

由題意，得∠MON＝90°.

∵OG⊥MN，OH⊥EF，

OG＝OH＝15，

∴∠EOF＝∠MON＝90°.

∴r＝＝15.

∴SA＝(S扇形FOM＋S扇形EON)＋(S△OMN＋S△EOF)＝πr2＋r2≈1125(米2)．

∴1125÷0.8≈1406.

∴A票區(qū)約有1406個座位．