Question

3．已知△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E．求證：$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=60°，由垂直的性質(zhì)可得∠BDF=∠CEF=90°，進(jìn)而可證明△FDB∽△FEC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可證明：$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

解答 證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵FD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，
∴∠BDF=∠CEF=90°，
∴△FDB∽△FEC，
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的各種判定方法以及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．