Question

7．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處，ED′交BC于點(diǎn)G．已知∠EFG=50°．則∠BGD′的度數(shù)為80°．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的性質(zhì)求出∠DEG的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF折疊而成，
∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∴∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．
在△GEF中，
∵∠GEF=50°，∠GFE=50°
∴∠EGF=180°-∠GEF-∠GFE=80°
∴∠BGD′=∠EGF=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知長方形的對邊互相平行是解答此題的關(guān)鍵．