【題目】如圖,直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是直線AB上的一個動點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),PC交y軸點(diǎn)于D,O是原點(diǎn).
(1)求△AOB的面積;
(2)線段AB上存在一點(diǎn)P,使△DOC≌△AOB,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直線AB上存在一點(diǎn)P,使以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形面積與△AOB面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)△AOB的面積是4;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,2)或(3,﹣2).
【解析】
(1)利用直線解析式易求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而得到線段OA=2,OB=4.所以根據(jù)直角三角形的面積公式來求△AOB的面積;
(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求得線段OD=OA=2,則易求點(diǎn)D的坐標(biāo).由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)易求得直線CD的方程,則點(diǎn)P是直線CD與直線AB的交點(diǎn);
(3)設(shè)P(x,y).根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)易求得線段OC=4.所以由直角三角形的面積公式列出關(guān)于y的方程,通過解方程可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)如圖1,∵直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),
∴A(2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4.
∴SAOB=OAOB=×2×4=4,即△AOB的面積是4;
(2)∵△DOC≌△AOB,
∴OD=OA=2,
∴D(0,2).
故設(shè)直線CD的解析式為y=kx+2(k≠0).
∵C(﹣4,0)
則0=﹣4k+2,
解得,k=,
∴直線CD的解析式為y=x+2.
又∵點(diǎn)P是直線CD與直線AB的交點(diǎn),
解得:
點(diǎn) 的坐標(biāo)是
(3)如圖2,設(shè)P(x,y),
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),
∴OC=4,
∵S△COP=S△AOB,
∴OC×|y|=4,即|y|=2,
解得,y=±2,
∵P是直線AB上一點(diǎn),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,2)或(3,﹣2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知點(diǎn)P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離,可用公式d= 計算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上周六,小明一家共7人從某地出發(fā)去參觀世博會.小明提議:讓爸爸載著爺爺、奶奶、外公、外婆去,自己和媽媽從某41路車去,最后在地鐵8號線某博物館匯合,圖中分別表示某41路車與小轎車在行駛中的路程(千米)與時間(分鐘)關(guān)系,試觀察圖像并回答下列問題:
(1)某41路車在途中行駛的平均速度為 千米/分鐘;此次行駛的路程是 千米;
(2)寫出小轎車在行駛過程中與的函數(shù)關(guān)系式: ,定義域為 ;
(3)小明和媽媽乘坐的某41路出發(fā) 分鐘后被爸爸的小轎車追上了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字:在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN=計算.解答下列問題:
(1)若點(diǎn)P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q兩點(diǎn)間的距離;
(2)若點(diǎn)A(1,2),B(4,﹣2),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷△AOB是什么三角形,并說明理由.
(3)已知點(diǎn)A(5,5),B(-4,7),點(diǎn)P在x軸上,且要使PA+PB的和最小,求PA+PB的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)圖象交于A,過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于B.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABOC的面積為3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變了圖形的位置,而圖形的形狀大小沒有變化
C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離
D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等且平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計劃購買一批榕樹和香樟樹,經(jīng)市場調(diào)查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.
(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費(fèi)用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為( )
A.2 <r<
B. <r≤3
C. <r<5
D.5<r<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】興華商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種書包出售,每個甲種書包的進(jìn)價比每個乙種書包的進(jìn)價多20元,購進(jìn)3個甲種書包的費(fèi)用和購進(jìn)4個乙種書包的費(fèi)用相等,現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種書包共100個,其中乙種書包不少于35個.
(1)甲種書包進(jìn)價為__________元/個,乙種書包進(jìn)價為__________元/個;
(2)若甲種書包每個售價120元,乙種書包每個售價90元,且購進(jìn)這100個書包的費(fèi)用不低于7200元,如果這100個書包都可售完,那么興華商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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