Question

如圖所示：

圖①是一個正方形，分別連接這個正方形各邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小正方形各邊的中點，得到圖③．
（1）填寫下表：

圖形標(biāo)號	①	②	③
正方形個數(shù)
三角形個數(shù)

（2）按上面的方法繼續(xù)分下去，第n個圖形中有多少個正方形？有多少個三角形？
（3）當(dāng)三角形個數(shù)為100時，是第幾個圖形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出直角三角形和正方形的個數(shù)即可；
（2）寫出有關(guān)直角三角形個數(shù)的通項公式即可；
（3）將100代入上題求得的通項公式即可求得直角三角形的個數(shù)．

解答：解：填寫下表：

圖形標(biāo)號	①	②	③
正方形個數(shù)	1	2	3
三角形個數(shù)	0	4	8

（2）第n個圖形中有n個正方形，有三角形4（n-1）=4n-4個；

（3）4n-4=100，
解得：n=26

點評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系．