【題目】如圖AB為⊙O的直徑,C為⊙O上半圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,∠OCE的角平分線交⊙O于D點(diǎn).
(1)當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí),D點(diǎn)位置會(huì)變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為5,弦AC的長(zhǎng)為6,連接AD,求線段AD、CD的長(zhǎng).
【答案】(1)當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí),D點(diǎn)位置不會(huì)變;理由見(jiàn)解析;(2)線段AD的長(zhǎng)度為5,線段CD的長(zhǎng)度為7.
【解析】
(1)連接OD.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠3,根據(jù)原點(diǎn)半徑相等得到OC=OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠3,即可判定CE∥OD,
又CE⊥AB,則OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理可知點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn).
(2)在直角△AOD中,OA=OD=5,根據(jù)勾股定理即可求出過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線,垂足為G,根據(jù)圓周角定理得到即可求出在直角△AGD中,即可求出CD的長(zhǎng).
(1)當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí),D點(diǎn)位置不會(huì)變;
理由如下:連接OD.
∵CD平分∠OCE,
∴∠1=∠3,
而OC=OD,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CE∥OD,
∵CE⊥AB,
∴OD⊥AB,
∴=,即點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn).
(2)∵在直角△AOD中,OA=OD=5,
∴
過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線,垂足為G,
∵
∴△AGC是等腰直角三角形,
∵AC=6,
∴
在直角△AGD中,
∴
∴線段AD的長(zhǎng)度為,線段CD的長(zhǎng)度為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,∠1=120°,P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)△APB為直角三角形時(shí),AP= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得將幾何學(xué)建立在演繹推理之上,并從基本事實(shí)出發(fā),運(yùn)用演繹推理的方法,證明了一個(gè)又一個(gè)幾何發(fā)現(xiàn)(定理),從而寫(xiě)就了西方科學(xué)文獻(xiàn)中最有影響的經(jīng)典著作,這本著作是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2m的長(zhǎng)方形紙片,用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形紙片,然后按圖2的方式拼成1個(gè)空心正方形.(陰影部分為空心)
(1)請(qǐng)你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積,直接用含m,n的代數(shù)式表示;方法① ;方法② .
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出,三個(gè)代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式;
(3)已知, ,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是。ā 。
A. AB=CD B. AC=BD C. ∠A=∠D D. ∠ABC=∠DCB
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則 x1+x2=﹣,x1x2=,我們把這個(gè)命題叫做韋達(dá)定理,根據(jù)上述材料,解決下面問(wèn)題:
(1)一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的兩根為 x1,x2,則 x1+x2=( ),x1x2=( ) ;
(2)已 知 實(shí) 數(shù) m 、n 滿足 m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0 且 m≠n,求+的值;
(3)若 x1,x2總是方程 2x2+4x+m=0 的兩個(gè)根,求 x12+x22 的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,5)和點(diǎn)B(m,﹣1)均在反比例函數(shù)圖象上
(1)求m,k的值;
(2)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),﹣x+4>﹣;
(3)P為y軸上一點(diǎn),若△ABP的面積是△ABO面積的2倍,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com