Question

17．如圖，已知在△ABC中，點D在邊AC上，CD：AD=1：2，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，
試用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a$、$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$根據(jù)三角形法則可得$\overrightarrow{CA}$，再根據(jù)CD：AD=1：2可得$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，進(jìn)而由$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$可得答案．

解答 解：∵CD：AD=1：2，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$，
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$．

點評 此題考查了平面向量的知識，解此題的關(guān)鍵是注意三角形法則與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．