Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，E為AB的中點(diǎn)，則∠ECD=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CE=AE，求出∠ECA=∠A=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCA，即可求出答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，
∴CE=AE=BE，
∴∠ECA=∠A，
∵∠A=30°，
∴∠ECA=30°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ECD=∠DCA-∠ECA=60°-30°=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．