Question

13．先化簡，再求值：
（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{{x}^{2}-xy}$）÷$\frac{x-2}{3x}$，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把分式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把x、y化簡，代入化簡后的分式，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x}{x（x-y）}$-$\frac{1}{x（x-y）}$]×$\frac{3x}{x-2}$
=$\frac{3x（x-1）}{x（x-y）（x-2）}$
=$\frac{3（x-1）}{（x-y）（x-2）}$，
當(dāng)x=2+tan60°=2+$\sqrt{3}$，y=4sin30°=2時(shí)，
原式=$\frac{3×（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+2-2）（\sqrt{3}+2-2）}$=$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值、二次根式的計(jì)算以及特殊角的三角函數(shù)值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．