【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;

(2)如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

【答案】(1)2 (2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)如圖1,連接對(duì)角線BD,先證明ABD是等邊三角形,根據(jù)EAB的中點(diǎn),由等腰三角形三線合一得:DEAB,利用勾股定理依次求DEEC的長;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,先證明ADH是等邊三角形,再由△AMN是等邊三角形,得條件證明△ANH≌△AMDSAS),則HN=DM,根據(jù)DQ是△CHN的中位線,得HN=2DQ,由等量代換可得結(jié)論.

試題解析:解:1)如圖1,連接BD,BD平分ABC四邊形ABCD是菱形,ADBC∴∠A+ABC=180°,∵∠A=60°,∴∠ABC=120°∴∠ABD=ABC=60°,∴△ABD是等邊三角形,BD=AD=4,EAB的中點(diǎn),DEAB,由勾股定理得DE==DCAB,∴∠EDC=DEA=90°,RtDEC,DC=4,EC===;

2)如圖2,延長CDH,使CD=DH,連接NH、AHAD=CDAD=DHCDAB,∴∠HDA=∠BAD=60°∴△ADH是等邊三角形AH=ADHAD=60°,∵△AMN是等邊三角形AM=AN,NAM=60°∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM,∴∠HAN=∠DAM,ANHAMD,AH=AD,HAN=∠DAM,AN=AM,∴△ANH≌△AMDSAS),HN=DM,DCH的中點(diǎn),QNC的中點(diǎn),DQCHN的中位線HN=2DQ,DM=2DQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=3CDEF,試說明∠1=4.請(qǐng)將過程填寫完整.

解:∵∠1=3,

又∠2=3(_______),

∴∠1=____,

____________(_______),

又∵CDEF

AB_____,

∴∠1=4(兩直線平行,同位角相等).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.△BCD是等腰三角形,則四邊形BDFC的面積為_______________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了抗擊新冠病毒,保護(hù)學(xué)生和教師的生命安全,新希望中學(xué)元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)盒,甲,乙兩種口罩的售價(jià)分別是/盒,/盒;甲,乙兩 種口罩的數(shù)量分別是個(gè)/盒,個(gè)/盒.

1)求新希望中學(xué)甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒?

2)按照教育局要求,學(xué)校必須儲(chǔ)備兩周的用量,新希望中學(xué)師生共計(jì)人,每人每天個(gè)口罩,問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足教育局的要求?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-2,3)、B-6,0)、C-10),

1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)。

3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延長CA到O,使AO=AC,以O(shè)為圓心,OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1xy2=﹣2x+6,直線BCx軸交于點(diǎn)B,直線BA與直線OC相交于點(diǎn)A

1)當(dāng)x取何值時(shí)y1y2?

2)當(dāng)直線BA平分BOC的面積時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩地相距72千米,李磊騎自行車往返兩地一共用了7小時(shí),已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快,求李磊去時(shí)的平均速度是多少?

小蕓同學(xué)解法如下:

解:設(shè)李磊去時(shí)的平均速度是x千米/時(shí),則返回時(shí)的平均速度是(1-)x千米/時(shí),由題意得:+=7,

你認(rèn)為小蕓同學(xué)的解法正確嗎?若正確,請(qǐng)寫出該方程所依據(jù)的等量關(guān)系,并完成剩下的步驟;若不正確,請(qǐng)說明原因,并完整地求解問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCABE,交ACF,過點(diǎn)OODACD,下列四個(gè)結(jié)論:

EF=BE+CF;

②∠BOC=90°+A

③點(diǎn)OABC各邊的距離相等;

④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則

其中正確的結(jié)論是____.(填序號(hào))

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