【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;

(2)如圖2,M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

【答案】(1)2 (2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)如圖1,連接對角線BD,先證明ABD是等邊三角形,根據(jù)EAB的中點,由等腰三角形三線合一得:DEAB,利用勾股定理依次求DEEC的長;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,先證明ADH是等邊三角形,再由△AMN是等邊三角形,得條件證明△ANH≌△AMDSAS),則HN=DM,根據(jù)DQ是△CHN的中位線,得HN=2DQ,由等量代換可得結(jié)論.

試題解析:解:1)如圖1連接BD,BD平分ABC四邊形ABCD是菱形,ADBC∴∠A+ABC=180°,∵∠A=60°,∴∠ABC=120°∴∠ABD=ABC=60°,∴△ABD是等邊三角形BD=AD=4,EAB的中點,DEAB,由勾股定理得DE==,DCAB,∴∠EDC=DEA=90°,RtDECDC=4,EC===

2)如圖2,延長CDH,使CD=DH連接NH、AHAD=CD,AD=DH,CDAB∴∠HDA=∠BAD=60°,∴△ADH是等邊三角形AH=AD,HAD=60°∵△AMN是等邊三角形,AM=ANNAM=60°∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM,∴∠HAN=∠DAMANHAMD,AH=AD,HAN=∠DAMAN=AM,∴△ANH≌△AMDSAS),HN=DM,DCH的中點QNC的中點,DQCHN的中位線,HN=2DQDM=2DQ

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=3,CDEF,試說明∠1=4.請將過程填寫完整.

解:∵∠1=3,

又∠2=3(_______),

∴∠1=____

____________(_______),

又∵CDEF,

AB_____,

∴∠1=4(兩直線平行,同位角相等).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.△BCD是等腰三角形,則四邊形BDFC的面積為_______________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了抗擊新冠病毒,保護學生和教師的生命安全,新希望中學元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計盒,甲,乙兩種口罩的售價分別是/盒,/盒;甲,乙兩 種口罩的數(shù)量分別是/盒,/盒.

1)求新希望中學甲、乙兩種口罩各購進了多少盒?

2)按照教育局要求,學校必須儲備兩周的用量,新希望中學師生共計人,每人每天個口罩,問購買的口罩數(shù)量是否能滿足教育局的要求?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A-23)、B-60)、C-10),

1)請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標;

2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求出A′點的坐標。

3)請直接寫出:以A、BC為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延長CA到O,使AO=AC,以O為圓心,OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D,連接CD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線OCBC的函數(shù)關系式分別是y1xy2=﹣2x+6,直線BCx軸交于點B,直線BA與直線OC相交于點A

1)當x取何值時y1y2?

2)當直線BA平分BOC的面積時,求點A的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩地相距72千米,李磊騎自行車往返兩地一共用了7小時,已知他去時的平均速度比返回時的平均速度快,求李磊去時的平均速度是多少?

小蕓同學解法如下:

解:設李磊去時的平均速度是x千米/時,則返回時的平均速度是(1-)x千米/時,由題意得:+=7,

你認為小蕓同學的解法正確嗎?若正確,請寫出該方程所依據(jù)的等量關系,并完成剩下的步驟;若不正確,請說明原因,并完整地求解問題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點OEFBCABE,交ACF,過點OODACD,下列四個結(jié)論:

EF=BE+CF;

②∠BOC=90°+A;

③點OABC各邊的距離相等;

④設OD=m,AE+AF=n,則

其中正確的結(jié)論是____.(填序號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案