【題目】甲乙兩地相距72千米,李磊騎自行車往返兩地一共用了7小時(shí),已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快,求李磊去時(shí)的平均速度是多少?

小蕓同學(xué)解法如下:

解:設(shè)李磊去時(shí)的平均速度是x千米/時(shí),則返回時(shí)的平均速度是(1-)x千米/時(shí),由題意得:+=7,

你認(rèn)為小蕓同學(xué)的解法正確嗎?若正確,請(qǐng)寫出該方程所依據(jù)的等量關(guān)系,并完成剩下的步驟;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明原因,并完整地求解問(wèn)題.

【答案】小蕓同學(xué)的解法不正確;理由見(jiàn)解析;

【解析】

要重點(diǎn)理解“已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快”,把返回時(shí)的平均速度作為“1”,則去時(shí)的平均速度為“1+,不等同于去時(shí)的平均速度是千米/時(shí),則返回時(shí)的平均速度是千米,可得出小蕓同學(xué)的解法不正確.正確做法是設(shè)返回時(shí)的平均速度為千米/時(shí),則去時(shí)的平均速度為千米/時(shí),根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合往返的時(shí)間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

小蕓同學(xué)的解法不正確.

理由為:去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快并不等于返回時(shí)的平均速度比去時(shí)的平均速度慢”.

正確的解法是:

設(shè)返回時(shí)的平均速度為千米/時(shí),則去時(shí)的平均速度為千米/時(shí),

根據(jù)題意得:

解得:

經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,

答:李磊去時(shí)的平均速度是24千米/時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長(zhǎng);

(2)如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn),連接PA、PB、PO,若△POA的面積是△POB面積的 倍.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出QP+QA的最小值;
(3)點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列:(11),(21),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),, 則第 200 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________

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【題目】如圖,已知直線l∥AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說(shuō)法:①四邊形ABCD的面積始終為10;②當(dāng)A′與D重合時(shí),四邊形ABDC是菱形;③當(dāng)A′與D不重合時(shí),連接A′、D,則∠CA′D+∠BCA′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是(  )

A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】如圖1,二次函數(shù)y= x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線,垂足為N,且SAMO:S四邊形AONB=1:48.

(1)求直線AB和直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),PD∥x軸,射線PD與拋物線交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F.當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí),在線段AB上找一點(diǎn)H(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),使GH+ BH的值最小,求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+ BH的最小值;
(3)如圖2,直線AB上有一點(diǎn)K(3,4),將二次函數(shù)y= x2﹣2x+1沿直線BC平移,平移的距離是t(t≥0),平移后拋物線上點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,點(diǎn)C′;當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí),求t的值.

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1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A值是多少?

2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?

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【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).

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