【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓周上的動(dòng)點(diǎn),P是優(yōu)弧中點(diǎn).
(1)求證:OP∥BC.
(2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D,當(dāng)OC=DC時(shí),求∠A的度數(shù).
【答案】
(1)證明:連接AC,延長PO交AC于H,如圖1,
∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn),
∴PH⊥AC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∴OP∥BC.
(2)解:連接AC,延長PO交AC于H,如圖2,
∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn),
∴PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠PAO=PCO,
當(dāng)CO=CD時(shí),設(shè)∠DCO=x,
則∠OPC=x,∠PAO=x,
∴∠PDO=2x,
∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x,
∵CD=CO,
∴∠DOC=∠ODC=3x.
在△POC中,x+x+5x=180°,
∴x=,
即∠PAO=,
∴∠A的度數(shù)為
【解析】(1)連接AC,延長PO交AC于H,由垂徑定理推論得PH⊥AC,再由圓周角定理得BC⊥AC,根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可得證.
(2)連接AC,延長PO交AC于H,如圖2,由垂徑定理推論得PA=PC, 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PAC=∠PCA,∠OAC=∠OCA,等量代換得
∠PAO=PCO;當(dāng)CO=CD時(shí),設(shè)∠DCO=x,則∠OPC=x,∠PAO=x,由三角形的外角和性質(zhì)得 ∠ODC=3x,在△POC中,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出
x+x+5x=180°,從而求出∠A的度數(shù) .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”,
(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是隨機(jī)事件的是( )
A.任意選擇某一電視頻道,它正在播放新聞聯(lián)播
B.三角形任意兩邊之和大于第三邊
C. 是實(shí)數(shù),
D.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球,摸出紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x取1時(shí),函數(shù)有最大值為3,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)。
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y大于零時(shí)x的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系(如圖1),小明暑假旅游時(shí),來到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱,他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線,其跨度為20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如圖2的坐標(biāo)系,發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來了,請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等腰直角三角形,分別以直角邊 AC,BC 為直徑畫弧,若 AB=2 ,則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. +
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均勻分成4個(gè)長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2的空白部分的邊長是多少?(用含a,b的式子表示).
(2)觀察圖2,用等式表示出和的數(shù)量關(guān)系.
(3)若2a+b=6,且ab=2,求圖2的空白正方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生會(huì)向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 , 圖①中m的值是;
(Ⅱ)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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