【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,D為AC中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)25°.
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠A,由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠ADE,從而∠A=∠ADE;
(2)先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°,再由三線合一的性質(zhì)可求出∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.
證明:(1)∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE;
(2)∵△ABC中,AB=BC,∠C=65°,
∴∠ABC=180°﹣65°﹣65°=50°,
∵AB=BC,D為AC中點(diǎn),
∴∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,
∵DE∥BC,
∴∠BDE=∠DBC=25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=2x2﹣2x+m(0<m< ),如果當(dāng)x=a時(shí),y<0,那么當(dāng)x=a﹣1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為( )
A.y<0
B.0<y<m
C.m<y<m+4
D.y>m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水槽放在桌面上,從水槽內(nèi)量得它的側(cè)面高20cm,底面的長(zhǎng)25cm,寬20cm,水槽內(nèi)水的高度為acm,往水槽里放入棱長(zhǎng)為10cm的立方體鐵塊.
(1)求下列兩種情況下a的值.
①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面;
②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿(無(wú)溢出).
(2)若0<a≤18,求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度(用含a的代數(shù)式表示).
(3)如圖2,在水槽旁用管子連通一個(gè)底面在桌面上的圓柱形容器,內(nèi)部底面積為50cm2,管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm(h>a),水槽內(nèi)放入鐵塊,水溢入圓柱形容器后,容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D;點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連結(jié)DF,EF,設(shè),,則
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng);
(3)過點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)﹣(+9)﹣12﹣()
(2)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(3)化簡(jiǎn):5(a2+5a)﹣(a2+7a)
(4)先化簡(jiǎn),再求值:2(a2b+ab2)﹣3(a2b﹣1)﹣2ab2﹣4,其中a=2018,b=.
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【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施,黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,其中一個(gè)問題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個(gè)選項(xiàng)(要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無(wú)所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問題:
(1)試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該年級(jí)共有450名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個(gè)弟弟(或妹妹)?
(3)在年級(jí)活動(dòng)課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕,而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:
①如果∠2=30°,則有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,則有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,線段AB表示一條對(duì)折的繩子,現(xiàn)從P點(diǎn)將繩子剪斷.剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm.若AP=BP,則原來(lái)繩長(zhǎng)為( 。cm.
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
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