【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且B、C、D三點(diǎn)共線,聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P,求證:BE=AD;
(2)如圖2,在△BCD中,∠BCD<120°,分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中正確的是_________(只填序號(hào)即可)
①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;
(3)如圖2,在(2)的條件下,求證:PB+PC+PD=BE.
【答案】(1)BE=AD(2) ①②③都正確.(3)BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,CE=CD, ,求出,證出即可;
(2)求出BC=AC,CE=CD, , ,證,推出, ,同理,推出BE=CF, ,根據(jù)推出,求出,即可求出,同理求出;
(3)在PE上截取PM=PC,連接CM,求出,求出是等邊三角形,推出CP=CM, ,證,推出PD=ME即可.
試題解析:
(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠ ACB=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD
(2)①②③都正確.
∵和都是等邊三角形,
∴, , ,
∴,
在和中
∴
∴, ,
∴②正確;
同理
∴BE=CF,
∴,
∴①正確;
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
同理,
∴③正確;
故答案為:①②③;
(3) 在PE上截取PM=PC,聯(lián)結(jié)CM
由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠1=∠2
設(shè)CD與BE交于點(diǎn)G,在△CGE和△PGD中
∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD
∴∠DPG=∠EC G=60°同理∠CPE=60°
∴△CPM是等邊三角形
∴CP=CM,∠PMC=60°.
∴∠CPD=∠CME="120" °.
∵∠1=∠2,
∴△CPD≌△CME(AAS),
∴PD=ME,
∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.
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A.0
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C.2
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【題目】某公園的門票價(jià)格如下表所示:
某校九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng),其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?
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