Question

8．如圖，線段AB=1，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，S₁表示以PA為邊長(zhǎng)的正方形面積，S₂表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形面積，則S₁-S₂=0．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的定義得到PA²=PB•AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S₁=PA²，S₂=PB•AB，那么S₁=S₂，即S₁-S₂=0．

解答 解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，
∴PA²=PB•AB，
又∵S₁表示以PA為邊長(zhǎng)的正方形的面積，S₂表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形面積，
∴S₁=PA²，S₂=PB•AB，
∴S₁=S₂，
∴S₁-S₂=0
故答案為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段和較短線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．