【題目】ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=EDF=90°,△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q

1)如圖,當(dāng)點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE

2)如圖,當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;

3)在(2)的條件下,BP=2,CQ=9,則BC的長為_______

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)由AB=AC,AP=AQ可得BP=CQ,又因BE=CE,∠B=C=45°,利用“SAS”判定△BPE≌△CQE;

2)如下圖,連接PQ,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BEP+DEF=EQC+C,所以∠BEP=EQC;再由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△BPE∽△CEQ;

3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,把BP=2CQ=代入上式可求得BE=CE,進而求得BC的長.

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=C=45°,AB=AC,

AP=AQ

BP=CQ,

EBC的中點,

BE=CE,

在△BPE和△CQE中,

,

∴△BPE≌△CQESAS);

(2)如下圖,連接PQ

∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,

∴∠B=C=DEF=45°,∵∠BEQ=EQC+C,

即∠BEP+DEF=EQC+C,

∴∠BEP+45°=EQC+45°,

∴∠BEP=EQC,

∴△BPE∽△CEQ;

3)∵△BPE∽△CEQ

BP=2,CQ=9BE=CE

BE=CE=

BC=

練習(xí)冊系列答案
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①拋物線過原點;

4a+b+c=0;

a﹣b+c<0;

④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,b);

⑤當(dāng)x<2時,yx增大而增大.

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足球

排球

進價(元/個)

80

50

售價(元/個)

95

60

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2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?

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