Question

某零售商在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)期間購進(jìn)一批“亞運(yùn)紀(jì)念T恤”，在銷售中發(fā)現(xiàn)：該批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．該零售商為了擴(kuò)大銷售量，加快資金周轉(zhuǎn)盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．已知每件T恤每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．設(shè)每件T恤降價(jià)x元，每天的銷售量利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請把求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+h）²+k式的形式，據(jù)此說明：當(dāng)x取何值時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤為多少？
（3）要想平均每天銷售這種T恤能盈利1200元，同時(shí)還要照顧到消費(fèi)者的利益，每件T恤應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）降價(jià)后每件T恤的利潤為40-x，每天的銷售量為20+2x，即可列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，解答出即可；
（3）由（2）得-2（x-15）²+1250=1200，解出x的值，分析、解答出即可；
解答：解：（1）根據(jù)題意得，
y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）y=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，
即當(dāng)x=15時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為1250元；

（3）當(dāng)y=1200時(shí)，-2（x-15）²+1250=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
∵要照顧到消費(fèi)者的利益，
∴取x₂=20，
即每件T恤應(yīng)降價(jià)20元．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．