Question

求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．
已知：如圖，∠AOB和∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線．
求證：OD⊥OE．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,垂線

專題：證明題

分析：利用∠AOB和∠BOC是鄰補(bǔ)角，可得出∠AOB+∠BOC=180°，由OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求出∠DOB+∠BOE=90°，即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵∠AOB和∠BOC是鄰補(bǔ)角，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB，∠BOE=∠EOC，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴∠DOB+∠BOE=90°，
∴OD⊥OE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及垂線，解題的關(guān)鍵是利用角平分線求解．