Question

如圖，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中點，∠DCE=30°，AC=CD．求證：AB∥DE．

Answer 1

證明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°，
∴，
∵B是CE的中點，
∴，
∴DE=CB，
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE．
分析：首先根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CE，再有CB=CE，可得DE=CB，再有條件AC=CD，∠ACB=∠D，可證明△ABC≌△CED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠E，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得到結(jié)論．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握判定兩三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．