Question

7．已知：如圖，矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心畫⊙A．
（1）使點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜4．
（2）使點(diǎn)B，C，D中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

Answer 1

分析 （1）若以點(diǎn)A為圓心畫⊙A，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，半徑需大于AB，點(diǎn)D在⊙A外，半徑需小于AD；
（2）若以點(diǎn)A為圓心畫⊙A，使點(diǎn)B，C，D中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，半徑需大于AB，至少有一點(diǎn)在⊙A外，半徑需 小于AC．

解答 解：（1）∵AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心畫⊙A，
使點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A外，則半徑的長3＜r＜4．
（2）連接AC．
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，∠B=90°
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5$
∵AB=3，AD=4，AC=5
若以點(diǎn)A為圓心畫⊙A，使點(diǎn)B，C，D中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及勾股定理．若點(diǎn)到圓心的距離為R，圓的半徑為r，當(dāng)R＞r時(shí)，點(diǎn)在圓的外部，當(dāng)R=r時(shí)，點(diǎn)在圓的上，當(dāng)R＜r時(shí)，點(diǎn)在圓的內(nèi)部．