Question

6．點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上，AP=5，則△ADP的面積是6或8．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P的位置不同分兩種情況．①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理即可求出BP、DP的長(zhǎng)度，利用分割圖形求面積法即可得出S_△ADP的值；②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理即可求出DP，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S_△ADP的值．綜合2種情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：點(diǎn)P的位置分兩種情況（如圖所示）：
①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=90°，
∵AB=4，AP=5，
∴BP=3，CP=1，
∴S_△ADP=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△DCP=4×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×4=8；
②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，
∵∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=90°，
∵AD=4，AP=5，
∴DP=3，
∴S_△ADP=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故答案為：6或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的位置不同分情況考慮是關(guān)鍵．