【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=70°,若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線.
求證:(1)DF=EC;(2)求∠DFA的大小。
【答案】(1)見解析;(2)35°.
【解析】
(1)由角平分線的定義得出∠DAF=∠BAF,再由AB∥CD,得∠DFA=∠BAF,從而得出∠DAF=∠DFA,即AD=DF,同理得出BC=EC,由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC;
(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=70°,AB∥DC,利用平行線的性質(zhì)得出∠FAB=∠DFA,再由角平分線得出∠DFA=∠FAB=∠DAB=35°.
證明:(1)∵AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線,
∴∠DAF=∠BAF,
又在四邊形ABCD中DC∥AB,
∴∠DFA=∠BAF,
從而,∠DAF=∠DFA
∴AD=DF,同理BC=EC。
又AD=BC
∴DF=EC
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∠C=70°, ∴∠DAB=70°,AB∥DC, ∴∠FAB=∠DFA, ∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=∠DAB=35°, ∴∠DFA=∠DAF=35°.
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【題目】旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,那么需購買行李票,設(shè)行李費(元)是行李重量的函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量;
(3)某旅客所買的行李票的費用為415元,求他所帶行李的質(zhì)量范圍.
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【題目】如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 5,則 1cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 2;
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 9,則 1cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 3;
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2 和 2,則 1cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1;
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1 和 1,則 1cm 對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-0.5. 上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是 ( )
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,完成下列題目:
(1)填寫下表:
圖案序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
○個數(shù) | 4 | 7 | … |
(2)若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,是否存在第個圖形,其中恰好含有2020個○?
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【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】某商店試銷一種成本為10元的文具.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售件數(shù)y(件)是每件銷售價格x (元)的一次函數(shù),且當(dāng)每件按15元的價格銷售時,每天能賣出50件;當(dāng)每件按20元的價格銷售時,每天能賣出40件.
(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域);
(2)如果每天要通過銷售該種文具獲得450元的利潤,那么該種文具每件的銷售價格應(yīng)該定為多少元?(不考慮其他因素)
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【題目】如圖,在 Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:△AMC≌△CNB;
(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.
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【題目】在有理數(shù)的范圍內(nèi),我們定義三個數(shù)之間的新運算法則“⊕”:⊕⊕=.如:⊕2⊕3=.
①根據(jù)題意,3⊕⊕的值為__________;
②在這15個數(shù)中,任意取三個數(shù)作為,,的值,進(jìn)行“⊕⊕”運算,在所有計算結(jié)果中的最大值為__________;最小值為__________.
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