Question

19．如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，OM∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．若MB=8，NC=6，則MN的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 14
• D． 6

Answer 1

分析 由∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可求得結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，
即MN=BM+CN．
∵M(jìn)B=8，NC=6，
∴MN=14，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)性質(zhì)、以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)等．進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．