Question

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款

 

元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款

 

元（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫該顧客設(shè)計(jì)較為合算購(gòu)買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,列代數(shù)式

專題：應(yīng)用題

分析：（1）方案①購(gòu)買只需買（x-20）條領(lǐng)帶，所以費(fèi)用為20×200+（x-20）×40；方案②購(gòu)買，費(fèi)用為（20×200+40x）×0.9，然后分別整理即可；
（2）比較兩個(gè)費(fèi)用得到關(guān)于x的方程或不等式，再解方程或不等式的解選擇方案，由于按方案①購(gòu)買20套西裝，得到獲贈(zèng)的20條領(lǐng)帶；剩下的領(lǐng)帶按9折付費(fèi)，總付費(fèi)為20×200+（x-20）×0.9=36x+3280，此方案比①②的費(fèi)用更少，所以可按方案③購(gòu)買．

解答：解：（1）該客戶按方案①購(gòu)買，需付款y₁=20×200+40（x-20）=（40x+3200）元；
若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款y₂=（20×200+40x）×0.9=（36x+3600）元，
故答案為（40x+3200）；（36x+3600）；
（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即40x+3200=36x+3600，解得x=100；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即40x+3200＞36x+3600，解得x＞100；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即40x40x+3200＜36x+3600，解得x＜100；
所以當(dāng)買100條領(lǐng)帶時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣；當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)超過(guò)100時(shí)，方案②付費(fèi)較少；當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)少于100時(shí)，方案①付費(fèi)較少．可設(shè)計(jì)方案③：按方案①購(gòu)買20套西裝，得到獲贈(zèng)的20條領(lǐng)帶；剩下的領(lǐng)帶按9折付費(fèi)，總付費(fèi)為：20×200+（x-20）×0.9=36x+3280；顯然比方案②付費(fèi)少，與方案①比較得：36x+3280＜40x+3200，解得x＞20，那么方案③也比方案①付費(fèi)少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．