Question

【題目】甲、乙兩支“徒步隊(duì)”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊(duì)步行速度為4千米/時(shí)，乙隊(duì)步行速度為6千米/時(shí)．甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，乙隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)乙隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊(duì)之間來回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)（不停頓），他跑步的速度為10千米/時(shí)．

（1）乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊(duì)聯(lián)系上后返回乙隊(duì)時(shí)，他跑步的總路程是多少？

（3）從甲隊(duì)出發(fā)開始到乙隊(duì)完成徒步路程時(shí)止，何時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米？

Answer 1

【答案】(1) 2小時(shí);（2）8.75千米;（3）2.5小時(shí)或3.5小時(shí)或5.75小時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米

【解析】分析：（1）設(shè)乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要x小時(shí)，根據(jù)乙隊(duì)比甲隊(duì)快的速度×時(shí)間=甲隊(duì)比乙隊(duì)先走的路程可列出方程，解出即可得出時(shí)間；
（2）先計(jì)算出聯(lián)絡(luò)員所走的時(shí)間，再由路程=速度×時(shí)間即可得出聯(lián)絡(luò)員走的路程．
（3）要分3種情況討論：①當(dāng)甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，相遇前與乙隊(duì)相距1千米；②當(dāng)甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，相遇后與乙隊(duì)相距1千米；③乙隊(duì)到達(dá)后兩隊(duì)間間隔的路程為1千米；分別列出方程求解即可．

詳解：(1)設(shè)乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要x小時(shí)，

根據(jù)題意得：

解得：

答：乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要2小時(shí)．

（2）4×1÷（6+10）=0.25（小時(shí)），

[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）

=2.5÷4

=0.625（小時(shí)），

（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．

答：他跑步的總路程是8.75千米．

（3）要分三種情況討論：

設(shè)t小時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米，則

①當(dāng)甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，相遇前與乙隊(duì)相距1千米，

由題意得

解得：

②當(dāng)甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，相遇后與乙隊(duì)相距1千米，

由題意得：

解得：

③乙隊(duì)到達(dá)后兩隊(duì)間間隔的路程為1千米，

由題意得：

解得：

答：2.5小時(shí)或3.5小時(shí)或5.75小時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米．