Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，DB=DE，∠FAB+∠F=180°，求證：EF=AD．

Answer 1

分析 在AD上取點(diǎn)G，使EG=ED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDG=∠EGD，EG=ED=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBE=∠DEB，于是得到∠ABD=∠ABC+∠DBE=∠DCE+∠DEB=180°-∠EDG=180°-∠EGD=∠FGE，由已知條件和鄰補(bǔ)角的定義得到，∠BAC=∠F，推出△ABD≌△FGE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：在AD上取點(diǎn)G，使EG=ED，
則∠EDG=∠EGD，EG=ED=BD，
∵AB=AC，BD=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBE=∠DEB，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBE=∠DCE+∠DEB=180°-∠EDG=180°-∠EGD=∠FGE，
∵∠FAB+∠F=180°，∠FAB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠F，
在△ABD與△FGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠FGE}\\{∠BAC=∠F}\\{BD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FGE，
∴AD=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．