【題目】如圖，AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，則⊙O的半徑是_______．

【答案】4

【解析】

連接OB，OD，延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)E，先證四邊形OBED為正方形，設(shè)半徑為x，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理建立方程，解出x即可.

解：連接OB，OD，延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)E，

∵AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，

∴∠EBO=∠EDO=90°，

∵∠A＋∠C＝90°，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形OBED為矩形，

∵OB=OD，

∴四邊形OBED為正方形，

設(shè)半徑為x，

∵AB＝2，CD＝4，AC＝10，

∴AE=2+x，CE=4+x，

在Rt△ACE中，，

∴，

解得：（舍去），

∴⊙O的半徑為4，

故答案為：4.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長(zhǎng)為 ( )

A. B. C. D. 6

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【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對(duì)折到矩形GBFE(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)G對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．

①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s) ．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來(lái)表示，不要求化簡(jiǎn)），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25 cm2時(shí)的值；

（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？

（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校航模小組打算制作模型飛機(jī)，設(shè)計(jì)了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙．圖紙中AB∥CD，均與水平方向垂直，機(jī)翼前緣AC、機(jī)翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°、27°，AB＝20cm，點(diǎn)D到直線AB的距離為30cm．求機(jī)翼外緣CD的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51．）

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：EF +AE= BF ；

（2）求證：△PDA∽△PCD ；

（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長(zhǎng)．

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【題目】若商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度．

(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

(1)隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率為 ;

(2)隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率．

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