Question

如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝10，正方形FCDE的四個頂點分別在和半徑OA、OB上，則CD的長為      ．

 

 

Answer 1

【答案】

2．

【解析】

試題分析：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，由垂徑定理可知CH=HF，因為四邊形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進而得出結(jié)論．

試題解析：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，如圖：

∵OH過圓心，

∴CH=HF，

∵四邊形FCDE是正方形，

∴OH⊥DE，DK=EK，

∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，

設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，

在Rt△OGF中，OH²+HF²=OF²，即（x+）²+（）²=10²，解得x=2．

即CD的長為2．

故答案為：2．

考點: 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)．