Question

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3，OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解答：解：若OC在∠AOB內(nèi)部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°，
得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．                  
若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，
得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．

點評：本題考查了角的計算用到角平分線的性質(zhì)，涉及到角的倍分關(guān)系時，一般通過設(shè)未知數(shù)，建立方程進行解決．