Question

【題目】等邊三角形△ABC，直線1過點C且垂直AC．

（1）請在直線1上作出點D，使得△ABD的周長最�。�

（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，求證，AD＝2BD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接AA′交直線1于點D，此時使得△ABD的周長最�。�

（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，根據(jù)對稱性和30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可證明AD＝2BD．

解：（1）如圖所示：

作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接AA′，與直線l交于點D，

則點D即為所求作的點．

（2）根據(jù)對稱性可知：

AC＝A′C，AD＝A′D，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，

∴A′C＝BC，

∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，

∴∠ABD＝90°，

∴AD＝2BD．