【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點F是AC的中點,AD與FE,CE分別交于點G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結論:①圖中存在兩個等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BCAD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①圖中有3個等腰直角三角形,故結論錯誤;
②根據(jù)ASA證明即可,結論正確;
③利用面積法證明即可,結論正確;
④利用三角形的中線的性質即可證明,結論正確.
∵CE⊥AB,∠ACE=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵AF=CF,
∴EF=AF=CF,
∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,
∴圖中共有3個等腰直角三角形,故①錯誤,
∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠EAH=∠BCE,
∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,
∴△AHE≌△CBE,故②正確,
∵S△ABC=BCAD=ABCE,AB=AC=AE,AE=CE,
∴BCAD=CE2,故③正確,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴S△ABC=2S△ADC,
∵AF=FC,
∴S△ADC=2S△ADF,
∴S△ABC=4S△ADF.
故選C.
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【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如圖1,寫出圖中所有的黃金三角形,并證明;
(2)若 M為線段 BC上的點,過 M作直線MH⊥AD于 H,分別交直線 AB,AC與點N,E,如圖 2,試寫出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應點A′的坐標為( 。
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點,DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=4,⊙O的半徑為5.求BF的長.
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【題目】如圖,直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線,l與m分別交邊AB,BC于點D和點E.
(1)若AB=10,則△CDE的周長.
(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
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【題目】已知,△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā),沿線段AB向點B運動.
(1)如圖1,設點P的運動時間為t(s),那么t= (s)時,△PBC是直角三角形;
(2)如圖2,若另一動點Q從點B出發(fā),沿線段BC向點C運動,如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設運動時間為t(s),那么t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)如圖3,若另一動點Q從點C出發(fā),沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設運動時間為t(s),那么t為何值時,△DCQ是等腰三角形?
(4)如圖4,若另一動點Q從點C出發(fā),沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D,連接PC.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).請你猜想:在點P、Q的運動過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關系?并說明理由.
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【題目】某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況,隨機抽取一部分學生進行問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取 名學生進行問卷調查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有3000名學生,請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù).
(4)甲乙兩名學生各選一項球類運動,請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,,把拋物線在軸及其上方的部分記作,將向右平移得,與軸交于點,,若直線與,共有個不同的交點,則的取值范圍是________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0),下列結論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當x>﹣1時,y>0.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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