【題目】探究下面的問(wèn)題:
(1)如圖甲,在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是________(用式子表示),即乘法公式中的___________公式.
(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:
①10.7×9.3
②
【答案】(1)a2-b2=(a+b)(a-b);平方差;(2)①99.51;②x2-6xz+9z2-4y2.
【解析】
(1)這個(gè)圖形變換可以用來(lái)證明平方差公式:已知在左圖中,大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2;因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b),根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”代入為:(a+b)×(a-b),因?yàn)槊娣e相等,進(jìn)而得出結(jié)論.
(2)①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7),再用平方差公式求解即可.
②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.
(1) 由圖知:大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2;
拼成的長(zhǎng)方形的面積:(a+b)×(ab),所以得出:a2-b2=(a+b)(ab);
故答案為:a2-b2=(a+b)(ab);平方差
(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)
=102-0.72
=100-0.49
=99.51.
②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)
=(x-3z)2-(2y)2
=x2-6xz+9z2-4y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā),已知小明和小剛的速度比是3:4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.求兩人的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、N在BC上,則∠EAN等于( )
A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:
頻數(shù)分布表
身高分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
總計(jì) | 100% |
(1)填空:a=____,b=____;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數(shù).
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物,如圖實(shí)線所示(單位:cm).小穎將梯形下底的釘子去掉,并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米?如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意,可得方程為( 。
A.2(x+10)=10×4+6×2B.2(x+10)=10×3+6×2
C.2x+10=10×4+6×2D.2(x+10)=10×2+6×2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,且BD,CE交于點(diǎn)F,如圖所示,用等式表示BE,BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
曉東通過(guò)觀察,實(shí)驗(yàn),提出猜想:BE+CD=BC,他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.
(1)下面是小東證明該猜想的部分思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
①在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,則可以證明△BEF與______全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______;
②由∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,可以得出∠EFB=______°;
(2)請(qǐng)直接利用①,②已得到的結(jié)論,完成證明猜想BE+CD=BC的過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證:
(1)∠B=∠C
(2)AO平分∠BAC
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