Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）如果AC=6，BC=8，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用兩角相等的三角形相似，進(jìn)而得出相似三角形即可；
（2）首先利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可．

解答：解：（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△BDC∽△BCA，
理由：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB；

（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∴AD=

AC2

AB

=3.6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出△ADC∽△ACB是解題關(guān)鍵．