【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,,與軸交于點(diǎn).若點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),都以每秒個(gè)單位長度的速度分別沿,邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng),運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),將△APQ沿翻折,若點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)處,求出點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3) 存在滿足條件的點(diǎn) ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 或 或 .
【解析】
(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中,求得b、c,進(jìn)而即可求得解析式;
(2)根據(jù)題意,D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱,過點(diǎn)Q作于F,先證明四邊形是菱形,再結(jié)合三角形相似以及設(shè)進(jìn)行求解即可得解;
(3)等腰三角形有三種情況,AE=EQ,AQ=EQ,AE=AQ,借助垂直平分線,畫圓易得E大致位置,設(shè)邊長為x,表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo).
(1)將,代入,求得,
∴;
(2)如圖,D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱,過點(diǎn)Q作于
∵,,
∴
∴四邊形為菱形
∵
∴
∴
∴,
∴
∵
∴
∵D在二次函數(shù)上
∴
∴,或(舍去)
∴;
(3)存在滿足條件的點(diǎn)E,點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或
如上圖,過點(diǎn)Q作于D,此時(shí)
∵,,,
∴,,
∴,
∵
∴
∴
∴,;
①如下圖,作AQ的垂直平分線,交AQ于E
此時(shí),即為等腰三角形
設(shè),則,
∴在中,,解得
∴
∴;
②如下圖,以Q為圓心,AQ長半徑畫圓,交x軸于E
此時(shí)
∵
∴
∴
∴;
③當(dāng)時(shí)
1)當(dāng)E在A點(diǎn)左邊時(shí)
∵
∴
2)當(dāng)E在A點(diǎn)右邊時(shí)
∵
∴;
綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn)E,點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=,小亮通過觀察得出了下面四條信息:①,②abc<0,③4a+2b+c>0,④2a+3b=0.你認(rèn)為其中正確的有_________________.
A.①②B.②④C.①③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是正方形ABCD邊上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F,將△DEF沿EF對折,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上.若AB=6,則OB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì),某市決定:九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試,根據(jù)今年的實(shí)際情況,中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為:(物理)、(化學(xué))、(生物),每科試題各為道,考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試.小明和小麗是某校九年級學(xué)生,需參加實(shí)驗(yàn)考試.
(1)小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ;
(2)若只從考試科目考慮,小明和小麗抽到不同科目的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭做一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是____________.(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽;
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。
經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
(2)填空:m=______,n=_____;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 .(只填序號)
(5)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時(shí),請直接寫出此時(shí)S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( 。﹤(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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