【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝，小亮通過(guò)觀察得出了下面四條信息：①，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你認(rèn)為其中正確的有_________________．

A.①②B.②④C.①③D.③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置，x=-1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)性情況，逐一判斷．

解：對(duì)于①：由拋物線開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：由拋物線的開口向上知，a＞0，對(duì)稱軸為，說(shuō)明a、b異號(hào)，即b＜0，與y軸交于負(fù)半軸，故c<0，∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=4a+2b+c＞0，故③正確；

對(duì)于④：由對(duì)稱軸為，得2a+3b=0，故④正確．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE．

(1) 如圖1，若點(diǎn)E，F分別落在邊AB，AC上，求證：PC＝PE；

(2) 如圖2，把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索PC與PE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3) 如圖3，把圖2中的△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F落在邊AB上．其他條件不變，問(wèn)題(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)加以證明；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（―2，0）,（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，―1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABP的斜邊AB=2，點(diǎn)M、N在斜邊AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，則MN＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求一次函數(shù)關(guān)系式和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＜0的解集為　 　；

（3）若x軸上有兩點(diǎn)E、F，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，且EF＝1．當(dāng)四邊形ABEF周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．

（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？

（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DEC均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，連接BE，AD，兩條線段所在的直線交于點(diǎn)P.

（1）線段BE與AD有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若已知BC=12，DC=5，△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

②在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，設(shè)△PAB的面積為S，求S的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)D．

①如圖1，過(guò)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)），連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)；

②如圖2，連接CD，若以C，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似，求△CPD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，與軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，都以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿，邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)，運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，將△APQ沿翻折，若點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)處，求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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