Question

如圖，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)平行四邊形OACB上的點(diǎn)A（1，2），交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，則平行四邊形AOBC的面積是________．

Answer 1

分析：求出反比例函數(shù)解析式為y=，把D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=即可得到D點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)BC解析式為y=2x+b，把D（3，）代入解析式，求出b的值，從而得到函數(shù)解析式，據(jù)此求出B的坐標(biāo)，從而得到平行四邊形的面積．、
解答：把A（1，2）代入y=（k＞0）得：k=2，
則函數(shù)解析式為y=，
把D點(diǎn)橫坐標(biāo)3代入解析式得：y=，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），
設(shè)AO的解析式為y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
則函數(shù)解析式為y=2x，
∵直線BC∥AO，
∴設(shè)BC的解析式為y=2x+b，
把D（3，）代入解析式得：=2×3+b，
解得，b=-，
函數(shù)解析式為y=2x-，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-=0，
解得x=，
可得，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
S?AOBC=×2=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，旨在考查對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．