【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕

折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；（2）以過(guò)點(diǎn)E的

直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；（3）將紙

片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為 （ ）

A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

【答案】B

【解析】

折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可利用角度的關(guān)系求解．

解：第一次折疊后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；

第二次折疊后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；

故由三角形內(nèi)角和定理知，∠AFE=67.5度．

故選B．

本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．

關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點(diǎn)為D，AB經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的推理．

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說(shuō)明：AB∥CD.

完成推理過(guò)程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AD 是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE 平分∠BAC，則∠EAD 的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）

（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，PM與CD之間的數(shù)量關(guān)系是 ， 此時(shí)x的值是；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20，射線OB的方向是北偏西40，OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OC是∠AOD的平分線。

（1）求∠BOC的度數(shù)；

（2）求出射線OC的方向。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，E為OP上一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. CE＝DEB. ∠CPO＝∠DEPC. ∠CEO＝∠DEOD. OC＝OD

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