Question

17．（1）已知方程x²-2x+m-$\sqrt{2}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．
（2）求代數(shù)式$\frac{m-1}{m}$÷（m-$\frac{2m-1}{m}$）的值，其中m為（1）中所得值．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得知根的判別式△=0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）先將分式進(jìn)行化解，再代入m的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）△=（-2）²-4×1×（m-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$-4m，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即4+4$\sqrt{2}$-4m=0，
解得：m=1+$\sqrt{2}$．
（2）∵$\frac{m-1}{m}$÷（m-$\frac{2m-1}{m}$），
=$\frac{m-1}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-2m+1}{m}$，
=$\frac{m-1}{m}$×$\frac{m}{（m-1）^{2}}$，
=$\frac{1}{m-1}$．
∵m=1+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{m-1}$=$\frac{1}{1+\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是：（1）得出關(guān)于m的一元一次方程；（2）將原分式化解．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的情況結(jié)合根的判別式得出方程（或不等式）是關(guān)鍵．