【題目】如圖,正方形ABCD中,點H是邊BC上一點(不與點B、點C重合).連接DH交正方形對角線AC于點E,過點EDH的垂線交線段AB、CD于點FG.延長FGBC的延長線交于點P,連接DFDP、FH

1)∠FDH=______°;DFDP的位置關(guān)系是______,DFDP的大小關(guān)系是______;

2)在(1)的結(jié)論下,若AD=4,求BFH的周長;

3)在(1)的結(jié)論下,若BP=8,求AE的長.

【答案】145,DFDP,DF=DP;(2)△BFH的周長= 8;(3AE=4

【解析】

1)取DF的中點K,連接AK,EK.想辦法證明A,F,E,D四點共圓,推出∠DFE=DAE=45°,取PD中點N,連接EN,NC,同法可證:NE=NC=NP=ND,推出DE,C,P四點共圓,推出∠DPE=DCE=45°,可得∠PDF=90°,△DFP是等腰直角三角形,即可解決問題;

2)只要證明RtDAFRtDCFHL),推出AF=CP,再證明FH=PH,即可推出△BFH的周長=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD

3)如圖2中,作EMAEAD的延長線于M,連接PM.想辦法證明BP=AM,AM=AE即可解決問題;

解:(1)取DF的中點K,連接AK,EK

DHFP,

∴∠DEF=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAF=BCD=DCP=90°,∠DAC=DCA=45°

FK=KD,

KA=KF=KD=KE

A,F,E,D四點共圓,

∴∠DFE=DAE=45°

PD中點N,連接EN,NC,同法可證:NE=NC=NP=ND,

D,E,CP四點共圓,

∴∠DPE=DCE=45°

∴∠PDF=90°,DFP是等腰直角三角形,

DF=DP,DFDP,

DEPF,

∴∠FDE=PDE=PDF=45°

故答案為45,DFDP,DF=DP

2)∵AD=DCDF=DP,∠DAF=DCP=90°

RtDAFRtDCFHL),

AF=CP

DF=DP,DEPF

EF=PE,

FH=PH

∴△BFH的周長=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD=8

3)如圖2中,作EMAEAD的延長線于M,連接PM

∵△DFE,AEM都是等腰直角三角形,

EF=EDEA=EM,

∵∠AEM=FED=90°

∴∠AEF=DEM,

∴△AEF≌△MEDSAS),

AF=DM,

AF=PC

DM=PC,

DMPC,∠DCP=90°,

∴四邊形DCPM是矩形,四邊形ABPM是矩形,

AM=BP,

AM=AE

BP=AE,

PB=8,

AE=4

練習(xí)冊系列答案
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1)若每個房間定價增加40元,則這個賓館這一天的利潤為多少元?

2)若賓館某一天獲利10640元,則房價定為多少元?

3)房價定為多少時,賓館的利潤最大?

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1)求∠E的度數(shù);

2)連接OD、OE,當(dāng)∠DOE=90°時,AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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(1)本次調(diào)查的樣本容量是  ;其中A類女生有  名,D類學(xué)生有  名;

(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí),即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率.

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1)數(shù)軸上表示27的兩點之間的距離是   ,數(shù)軸上表示3-6的兩點之間的距離是   ;

2)數(shù)軸上表示x-2的兩點MN之間的距離是   ,如果,則x   ;

3)當(dāng)式子:取最小值時,x的值為   ,最小值為 .

(借助數(shù)軸,畫出圖形,寫出過程)

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【題目】下表是小明某一周的收支情況,規(guī)定收入為正,支出為負(fù).(單位:元)

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

15

12

0

20

15

10

14

8

12

19

10

9

11

8

1)小明哪天的收入小于支出?答:

2)小明這一周的平均支出是多少?

3)小明這一周共有多少節(jié)余?

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