【題目】已知拋物線x軸交于兩點(diǎn)A、點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Bx軸的負(fù)半軸上y軸交于點(diǎn)C

m的取值范圍;

如果1,在該拋物線對稱軸右邊圖象上求一點(diǎn)P的坐標(biāo),使得

【答案】(1)m>-3;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】試題分析:

(1)由題意可得△=,說明拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由此根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)可得:-(m+3)<0,由此即可解得m的取值范圍;

(2)設(shè)線段OB=k,則線段OA=3k,由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3k,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-k,0),3k-k是一元二次方程的兩根,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組,解方程組即可求得km的值,從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式,設(shè)PCx軸的交點(diǎn)為D,由∠PCO=∠BCO,可得點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,由此可得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可的直線PC的解析式,由PC的解析式和拋物線的解析式組成方程組,解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析

(1)∵拋物線中,

=

該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊,一個(gè)在原點(diǎn)右邊,

∴-(m+3)<0,解得:m>-3;

(2)設(shè),則由題意可得,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(3k,0)、(-k,0),

∴-k3k是一元二次方程的兩根,

,解得: (不合題意,舍去), ,

拋物線的解析式為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

如圖設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),連接CD并延長交拋物線于點(diǎn)P,則此時(shí)∠PCO=∠BCO,

由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)、點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)可得直線CD的解析式為:,

,解得 ,,

點(diǎn)P不能與點(diǎn)C重合,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-12).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題

已知:如圖1.求證:

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進(jìn)行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?

1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .

2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式,她先畫了兩條平行線,然后在平行線間畫了一點(diǎn),連接后,用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn),分別得到了圖2,3,4,小穎發(fā)現(xiàn)圖3正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖24中的、之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能,找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

①猜想圖2之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

②補(bǔ)全圖4,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)軸于點(diǎn)D交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. 的面積相等

B. 當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)

C. 只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí),四邊形PAOB的面積最大

D.

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【題目】某中學(xué)為了提高綠化品位,美化環(huán)境,準(zhǔn)備將一塊周長為114 m的長方形草地,設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9塊長方形(如圖所示),種上各種花卉,經(jīng)市場預(yù)測,每平方米綠化費(fèi)為100元.

(1)求出每個(gè)小長方形的長和寬;

(2)請計(jì)算出完成這塊草地的綠化工程預(yù)計(jì)投入資金多少元.

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【題目】如圖,拋物線y軸交于點(diǎn),對稱軸為直線,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

你可以直接寫出不等式的解集嗎?

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【題目】一天,王亮同學(xué)從家里跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書, 然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中,王亮同學(xué)離家的距離 s(千米)與離家的時(shí)間 t(分鐘)之間的關(guān)系,請根據(jù)圖象解答下列問題:

1)體育館離家的距離為 千米,書店離家的距離為_____千米;王亮同學(xué)在書店待了______分鐘.

2)分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度.

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【題目】閱讀下列文字:

我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由如圖給出了若干個(gè)邊長為和邊長為的小正方形紙片及若干個(gè)邊長為的長方形紙片,如圖是由如圖提供的幾何圖形拼接而得,可以得到

請解答下列問題:

(1)請寫出如圖中所表示的數(shù)學(xué)等式:______________________________;

(2)用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知的值為_________.

(3)①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)長方形,要求所拼出圖形的面積為并將所拼出的圖像畫在的方框中;

②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式分解因式,即_________.

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【題目】如圖,在一塊長為a(cm),寬為b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周,鑲上寬為x(cm)的木板,得到一個(gè)新的矩形.

(1)試用含a,b,x的代數(shù)式表示新矩形的長和寬;

(2)試判斷原矩形的長、寬與新矩形的長、寬是不是比例線段,并說明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,∠BAE=30°,AD=4cm

1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);

2)求AE的長.

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