Question

甲、乙兩車從A地前往B地，甲車行至AB的中點C處后，以原來速度的1.5倍繼續(xù)行駛，在整個行程中，汽車離開A地的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，求：
（1）甲車何時到達C地；
（2）甲車離開A地的距離y與時刻t的函數解析式；
（3）乙車出發(fā)后何時與甲車相距20km．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）設甲車t時到達C地，根據甲車行至AB的中點C處后，以原來速度的1.5倍繼續(xù)行駛，結合圖象列出方程1.5×

180

t-7

=

180

12-t

，解方程即可；
（2）分兩種情況：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系數法即可求出；
（3）先利用待定系數法求出乙車離開A地的距離y與時刻t的函數解析式，再分甲車在乙車的前面與乙車在甲車的前面兩種情況列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）設甲車t時到達C地，由題意得，
1.5×

180

t-7

=

180

12-t

，
解得t=10，
經檢驗，t=10是原方程的根，
故甲車10：00到達C地；

（2）當7≤t≤10時，由圖象過點（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；
當10＜t≤12時，由圖象過點（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；
故甲車離開A地的距離y與時刻t的函數解析式為：
y_甲=

60t-420(7≤t≤10) 90t-720(10＜t≤12)

；

（3）當7.5≤t≤12時，由圖象過點（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，
所以乙車離開A地的距離y與時刻t的函數解析式為：y_乙=80t-600（7.5≤t≤12）．
若y_甲≥y_乙，則（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；
若y_甲＜y_乙，則（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；
或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．
故乙車出發(fā)后共有兩次與甲車相距20km，第一次在8：00，第二次在10：00．

點評：本題考查了一次函數的應用，分式方程與一元一次方程的應用，一次函數解析式的確定，難度適中．從函數圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．