Question

12．某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元．工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？

Answer 1

分析 （1）首先表示出甲、乙兩隊需要的天數(shù)，進而利用由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出兩隊合作需要的天數(shù)，進而求出答案．

解答 解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要$\frac{2}{3}$x天．
根據(jù)題意，得$\frac{20}{\frac{2x}{3}}$+60×（$\frac{1}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=180．        
經(jīng)檢驗，x=180是原方程的根．                   
∴$\frac{2x}{3}$=$\frac{2}{3}$×180=120，
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需120天和180天；

（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，
則有y（$\frac{1}{120}$+$\frac{1}{180}$）=1，
解得 y=72．                                           
需要施工費用：72×（8.6+5.4）=1008（萬元）．
∵1008＞1000．                                        
∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算8萬元．

點評 此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．