Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，若沿BD折疊梯形ABCD，點(diǎn)A恰好與邊DC上的點(diǎn)E重合．
（1）判斷四邊形ABED是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)E是DC邊的中點(diǎn)，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,梯形

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD，AB=BE，AD=DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠BDE，然后求出∠EBD=∠BDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，從而得到AB=BE=DE=AD，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答；
（2）求出BE=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠CBE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD+∠CBE=90°．

解答：解：（1）四邊形ABED菱形．
證明如下：∵沿BD折疊梯形ABCD，點(diǎn)A恰好與邊DC上的點(diǎn)E重合，
∴∠ABD=∠EBD，AB=BE，AD=DE，
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四邊形ABED菱形；

（2）∵點(diǎn)E是DC邊的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∵BE=DE，
∴BE=CE，
∴∠C=∠CBE，
又∵在△BCD中，∠EBD=∠BDE，
∴∠EBD+∠CBE=90°，
即∠BDC=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并求出四邊形ABED四條邊都相等是解題的關(guān)鍵．