【題目】如圖，在ABCD中，AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，
又∵BF=DH，
∴CF=AH，
在△AEH和△CGF中， 
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；同理：GH=EF；
∴四邊形EFGH是平行四邊形
【解析】易證得△AEH≌△CGF，從而證得EH=GF，同理GH=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．
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【題目】下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行
B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線
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【題目】在正方形ABCD中，連接BD．
（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．
（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長線與BD交于N．
①依題意補全圖1；
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點，△CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫出完整推理過程）
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【題目】科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射出去，若b鏡反射出的光線n平行于m，且∠1=30
，則∠2= ，∠3= ；
（2）在（1）中，若∠1=70
，則∠3= ；若∠1=a，則∠3= ；
（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3= 時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由.
（提示：三角形的內(nèi)角和等于180
）
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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票（“
次”表示動車，“
次”表示高鐵）：
（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為
、
，兩列火車的長度不計．
①經(jīng)過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到
，求
、
兩地之間的距離．
②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知
、
兩地途中依次設(shè)有
個站點
、
、
、
、
，且
，動車每個站點都�？浚哞F只�？�
、
兩個站點，兩列火車在每個停靠站點都停留
．求該列高鐵追上動車的時刻．
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【題目】小明同學連續(xù)觀察了太原市2014年8月份某幾天的天氣情況，他的觀察結(jié)果是：①共有5個下午是晴天；②共有7個上午是晴天；③共有8個半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，則該學生觀察的天數(shù)為_________.
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