Question

一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的直角頂點C落在量角器的直徑MN上，頂點A，B恰好都落在量角器的圓弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，則量角器的直徑MN=

 

cm．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：作CD⊥AB于點D，取圓心O，連接OA，作OE⊥AB于點E，首先求得CD的長，即OE的長，在直角△AOE中，利用勾股定理求得半徑OA的長，則MN即可求解．

解答：解：作CD⊥AB于點D，取圓心O，連接OA，作OE⊥AB于點E．
在直角△ABC中，∠A=30°，則BC=

1

2

AB=4cm，
在直角△BCD中，∠B=90°-∠A=60°，
∴CD=BC•sinB=4×

3

2

=2

3

（cm），
∴OE=CD=2

3

，
在△AOE中，AE=

1

2

AB=4cm，
則OA=

AE2+OE2

=

16+12

=2

7

（cm），
則MN=2OA=4

7

（cm）．
故答案是：4

7

．

點評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計算中，常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形．