Question

12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，
（1）求證：BE=DF；
（2）當AB=BC時，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD．證出OE=OF．得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結論；
（2）證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出結論．

解答 （1）證明：連接BD，交AC于O，如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF；
（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問題的關鍵．