【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E、D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點C和點D的坐標．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法進行求二次函數(shù)解析式即可；

（2）二次函數(shù)解析式中令x=0，即可得到點C的坐標，將二次函數(shù)解析式配方成頂點式，即可得到點D的坐標.

（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，

∴C（0，3），

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點D（1，4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC上，BD=CE，連接AE，CD交于點O

（1）如圖1，求證：CD=AE；

（2）如圖2，作等邊△AEF，連接BF，DF.直接寫出圖2中所有120度的角.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點,則,其中正確的個數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4米，點B到水平面距離為2米，OC=8米．

（1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞�的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最�。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系是.請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的的值，并求出此時方程的根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處，已知折痕與邊BC交于點O，連結AP、OP、OA．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；

（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．探究：當點M、N在移動過程中，線段EF與線段PB有何數(shù)量關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程．原計劃每天拆遷，因為準備工作不足，第一天少拆遷了．從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了．求：

該工程隊第一天拆遷的面積；

若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)．

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