【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】B

【解析】

先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0）可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

解：設(shè)拋物線解析式為

把(1,5)代入解得，

∴拋物線解析式為，所以①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以②正確；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)，

∴當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；

若,是拋物線上兩點(diǎn),則，所以⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

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【題目】下列說(shuō)法:①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81中，正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；

（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？

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【題目】已知：四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于點(diǎn)D。

（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形。

（2）如圖2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為邊AB和邊BC的中點(diǎn)，連接DE、DF分別交AC于點(diǎn)G和點(diǎn)H，連接BG，在不連接其它線段的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出所有面積是△FHC面積的2倍的所有三角形。

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【題目】已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)，并且與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

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