10.如圖,在△ABC中,AB=6,BC=AC=5,DF⊥BC,則AB邊上的高CD=4,BC邊上的高AE=4.8,EF=1.4.

分析 根據(jù)勾股定理和等積法可以求得AB邊上的高CD的長,DF的長,CF、CE的長,從而可以解答本題.

解答 解:∵在△ABC中,AB=6,BC=AC=5,CD⊥AB,
∴AD=3,
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$,
∵$\frac{AB•CD}{2}=\frac{BC•AE}{2}$,
即$\frac{6×4}{2}=\frac{5×AE}{2}$,
解得,AE=4.8,
∵$\frac{BC•DF}{2}=\frac{BD•CD}{2}$,
∴DF=2.4,
∴CF=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\frac{16}{5}$,
CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{7}{5}$,
∴EF=FC-EC=$\frac{9}{5}$=1.4,
故答案為:4,4.8,1.4.

點評 本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

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